Curvas y Superficies para Modelado Geométrico. / Juan Manuel Corder Valle

A medi.nios de los años 70 algunos autores ya habían puesto de manifiesto la estrecha relación entre curvas de Bézier y spiines, observando que las primeras eran casos particulares ile las conocidas como B-Splines. Esto significó una gran unificación de la teoría. Sin embargo, las particularidades propias de las curvas de Bézier, que llegaron a ser un est;i¡idar en modelado, hacen que aun hoy se estudien en un contexto independiente y genrralmente, como una introducción a la teoría de spiines. En el presente texto se ha seguido esta filosofía, dedicando un capítulo a las curvas de Bézier (c .ipítulo 3) y sólo entonces, como un mecanismo para mejorar la construcción de éstas, deimir las funciones spiine (capítulo 4). Por otra parte, y con ánimo de ofrecer una cierta completitud, en el capítulo 5 se presentan li'- fundamentos sobre curvas racionales y en particular, B-Splines racionales (también conocidos como NURBS), que permiten la incorporación de las cónicas y de las cuádric.is a entornos de modelado basados en spiines. Aunqui prácticamente las dos terceras partes del texto tratan sobre curvas, pues es en este contexto donde se explican de forma natural las propiedades funcionales y geométricas, los dos últimos capítulos se han dedicado al modelado de superficies; presentando en el capítulo 6 las principales técnicas constructivas independientemente del tipo de curvas o funciones utilizadas para generarlas, mientras que en el capítulo 7 se desarrollan las principales cuestiones sobre superficies de Bézier, B-Splines y superficies NURBS. En el caso de curvas, se proporcionan los algoritmos estudiados. Estos son fácilmente extensibics a superficies. Todas las figuras del presente texto, tanto las correspondientes a curvas como a superficies, lian sido generadas mediante estos algoritmos.